民主选举中的一些问题

我们为什么要进行选举

选举是一种常见的组织管理方式，它可以让组织的成员参与到组织的管理中来，从而实现组织的民主管理。选举的过程可以让组织的成员更好地了解组织的运作，增强组织的凝聚力，提高组织的执行力。同时，选举也是一种权力的分配方式，这可以使得一些制度与策略的制定过程中，制定者与被作用的对象保持权责一致。

然而，在我们参与社区活动时，我们必须清楚，选举制度并非万能的，不存在完美的选举制度。

常见的选举制度

选举制度本质是一种排序模型，即将选举者的意愿进行加权平均，再对结果进行排序，从而在事先预设的位置上得到最终的结果。
常见的选举制度如下：

单选制：每个选民只能选择一个候选目标，得票最多的候选目标当选。
这是一种最基础的选举制度，它视作每一个选民的意愿是一样重要的，并且每一个选民都会坚定不移目不斜视的选择单一的选项，从而得到一个最终的结果。
多选制：每个选民可以选择多个候选目标，得票最多的候选目标当选。
这种制度某种程度上是单选制的推广，它可以让选民在多个候选目标中选择自己喜欢的，从而得到一个更加多元化的结果。
排名制：每个选民可以对候选目标进行排名，根据排名进行计票，得票最多的候选目标当选。
这种制度实际上是多选制的延伸，它可以让选民在多个候选目标中选择自己喜欢的选项的同时，还能一定程度上区分这些选项的优先级，从而在多元化的前提下力求精确。
评分制：每个选民可以对候选目标进行评分，根据评分进行计票，得分最高的候选目标当选。
这种制度是比排名制更加细致的选举制度，它可以让选民对候选目标进行更加细致的评价，并且可以充分在排名之余传递自己的喜好权重，而非排名制的一刀切，从而得到一个更加精确的结果。
多轮制：每个选民可以选择一个候选目标，根据得票情况进行淘汰，直到只剩下一个候选目标。
这种制度是一种迭代的选举制度，它可以让选民在每一轮选举中根据前一轮的结果进行调整，从而得到一个最终的结果。
代表制：每个选民可以选择一个代表，代表根据选民的意愿进行投票，得票最多的候选目标当选。
这种制度本质上是在以上的直接选举制度的基础上增加了一个或多个中间层，中间层可以根据选民的意愿进行投票，从而层层决定需要投票的选项，进而降低选举规模。
随机（采样）制：每个选民可以选择一个候选目标，根据随机数进行计票，得票最多的候选目标当选。
这种制度是一种极端的选举制度，它并非简单的随机，事实上它在大多数步骤上可以采取前面的所有选举制度的方式，但它的不同在于计票阶段，它在计票阶段不会完全的统计全部的选票，而是随机抽取一部分，根据大数定理，被抽取一部分样本所反映整体的可信度就是可以计算的，当这个可信度达到一个群体可以接受的范围时（这个范围的具体数值也可以通过选举产生），这个结果就可以被接受。
这种选举制度通常被作为技术发展不成熟时的一种选举制度，因为它可以在一定程度上减少选举的成本，例如在不存在集成电路计算机与因特网的近现代，选举的成本是非常高的，花费10年时间去通过计票决定一个2年计划明显是不现实的，因此可以采取这种方式。
混合制：以上的制度可以进行混合，从而得到更加复杂的选举制度。
字面意思，混合制就是将以上的制度进行混合，从而得到一个更加复杂的选举制度，制定这种制度的人的初衷通常是想要聚集这些制度的优点，但通常事与愿违。

选举制度的基本条件

首先我们要明确，选举制度的目的是为了得到一个最终的结果，这个结果应该是一个最优的结果，即在所有可能的结果中，这个结果是最符合选民的整体意愿的。
简言之，选举制度是一种从个体的喜好排序得出群体喜好排序的方式。
从这个朴素的目标出发，我们可以得出选举制度需要满足的基本条件

个体理性

我们假设选民是理性的，即选民的意愿是稳定且传递性原则，即如果一个人倾向于 A 大于 B ，且同时倾向于 B 大于 C ，那么他在每一次面对 A 与 C 时，便都会毫不犹豫的选择 A 。

个体平等

选举制度应该是公平的，即每一个选民的意愿应该是一样重要的，每一个选民的意愿都应该被平等对待。

合理的选举制度需要解决的问题

从而，我们可以很简单的得出选举制度首先需要解决的问题

一致性

从朴素的目标出发，我们首先会希望一个事先决定的选举制度能够反映群体的整体意志，即，当选举制度确定后，大多数选民都倾向于选 B 时，选举结果就应当是 B 。

例如，假如我们事先决定了对 A 和 B 采取单选进行选举，如果有以下选民：

选民1：A>B>C
选民2：B>C>A
选民3：B>C>A
选民4：B>C>A
选民5：C>A>B

那么显然 B 当选且符合多数选民的意愿，选举结果就是 B 。

非独裁

我们常会在投票选举时看见所谓匿名、无记名的选票，这是为了避免选举制度的独裁性。
但尽管如此，我们依旧会在一些选举制度中看见独裁的影子，例如，假如我们对 A 和 B 采取排名制进行选举，如果有以下选民：

选民1：A>B
选民2：B>A
选民3：B>A
选民4：B>A
选民5：A>B

此时显然， B 会当选，但如果我们假设选民2~4中任意一个人改变了想法，从B>A转变为A>B，那么这个人就会决定最终的结果到底是 A 还是 B 。

这种不确定性通常是不被接受的，因此我们需要选举制度是非独裁的，即不应当存在一个人可以决定最终结果的情形。

1875年，法国国民议会以一票多数通过共和制宪法，史称一票共和。

独立性

在一致性的前提下，我们还需要避免一种荒诞的情形，即，当选举的目标只有 A 和 B 时，不应当因为 C 的存在而影响 A 和 B 的排名。
例如，假如我们对 A 和 B 采取排名制进行选举，如果有以下选民：

选民1：C>A>B
选民2：B>A>C
选民3：B>A>C
选民4：B>A>C
选民5：C>A>B

我们对排名第一的选项记3分，第二的记2分，第三的记0分，那么 A 的得分是2+2+2+2+2=10， B 的得分是0+3+3+3+0=9， C 的得分是3+0+0+0+3=6，那么A当选。

可是假若此时发生了与 C 相关的公共事件，导致选民中有一部分人改变了对 C 的看法，例如：

选民1：A>B>C
选民2：B>C>A
选民3：B>C>A
选民4：B>C>A
选民5：A>B>C

那么 A 的得分是3+0+0+0+2=5， B 的得分是2+3+3+3+0=11， C 的得分是0+2+2+2+3=9，那么 B 当选。

又或者此时又发生了一些与 C 相关的极端公共事件，导致 C 彻底的告别了这个世界，例如：

选民1：A>B
选民2：B>A
选民3：B>A
选民4：B>A
选民5：A>B

那么 A 的得分是3+2+2+2+3=9， B 的得分是2+3+3+3+2=13，那么 B 当选。

但这显然是荒谬的，因为从始至终 C 也不是得票最高的选项，但最终结果却与它息息相关。

2016年，英国脱欧后的欧盟议会

单调性

选举制度应该是单调的，即如果一个选民将一个候选目标的排名提高，那么这个候选目标的最终当选的机会不应当受损，且不应当加大其敌对选项的当选机会。

选民1：A>B>C
选民2：A>B>C
选民3：A>B>C
选民4：A>B>C
选民5：B>C>A
选民6：B>C>A
选民7：B>C>A
选民8：C>A>B
选民9：C>A>B

如果我们进行一轮投票，那么 A 的得票数是4， B 的得票数是3， C 的得票数是2，那么 A 当选。
但是显然，选民5~9不喜欢 A ，而且他们占据多数，所以他们可能会抗议，如果这时候发起一个是否推翻上述议案的投票，显然还能通过，所以这样的结果也显然有些荒谬。

那么如果我们进行两轮投票呢？两轮投票的每一轮淘汰掉得票最低的选项，最终得到一个选举结果，如果所有选民都不改变自己的意愿，那么 A 的得票数是4， B 的得票数是3， C 的得票数是2， C 被淘汰。
此时进行第二轮，这便发生了变化，由于 C 被淘汰，选民8~9的意愿因为是C>B>A，所以他们会改变自己的意愿，在第二轮中选择 A ，于是 A 的得票数是6， B 的得票数是3， A 最终当选。

到这一步似乎还没有看出有什么问题对不对？你可能会认为如果从整体来看， B 确实更受大部分选民的青睐，但是假如我们重新进行一次两轮投票，但这次的选民5~7更有心机一点，他们会在第一轮投票中就选择 C ，于是 C 的得票数是5， A 的得票数是4， B 的得票数是0， B 被淘汰。并且，在随后的第二轮中，由于 C 没有被淘汰，选民8~9会继续选 C ，于是 C 的得票数是7， A 的得票数是2， C 最终当选，这样，对于选民5~7，虽然 B 依旧没有当选，但是由于 B 原本就没有当选的可能性，所以能够规避他们最讨厌的 A 已经是巨大的进步。

换言之，这种情况下选民被迫开始利用规则来避免直接选择自己最喜好的目标，以避免自己最讨厌的目标成为最终的结果，选举从选择自己最喜好的目标转变成了排除掉自己最讨厌的目标，这显然是不合理，且不符合直觉的。

2020年，美国大选中拜登当选

阿罗不可能定理（阿罗悖论）

有 N 种选择，有 m 个决策者，他们每个人都对这 N 个选择有一个从优至劣的排序。我们要设计一种选举法则，使得将这 m 个排序的信息汇总成一个新的排序，称为投票结果。我们希望这种法则满足以下条件：

一致性 (unanimity)
或称为“帕累托效率” (Pareto efficiency)。即如果所有的 m 个决策者都认为选择 a 优于 b，那么在投票结果中，a 也优于 b。
非独裁 (non-dictatorship)
不存在一个决策者 X，使得投票结果总是等同于 X 的排序。
独立于无关选项 (independence of irrelevant alternatives, IIA)
如果现在一些决策者改了主意，但是在每个决策者的排序中，a 和 b 的相对位置不变，那么在投票结果中 a 和 b 的相对位置也不变。

那么，如果 N 大于等于 3，我们不可能设计出这种制度。

——《社会选择与个人价值》肯尼斯·约瑟夫·阿罗

议程设置对选举结果的影响

前面的文章以后再来探索吧~